फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $x^{\frac{1}{5}}$ पता करें.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

चरण 2

$u$ को $x^{\frac{1}{5}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$24$ को $u$ से गुणा करें.

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 u^{11}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 19 u^{6}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

चरण 3.2.1.3

$24 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

चरण 3.2.1.4

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

चरण 3.2.1.5

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

चरण 3.2.2

$u^{10}$ को ${(u^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

चरण 3.2.3

मान लीजिए $u = u^{5}$ . $u^{5}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

चरण 3.2.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ है और जिसका योग $b = - 19$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

$- 19 u$ में से $- 19$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

चरण 3.2.4.1.2

$- 19$ को $- 3$ जोड़ $- 16$ के रूप में फिर से लिखें

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

चरण 3.2.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

चरण 3.2.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

चरण 3.2.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

चरण 3.2.4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

चरण 3.2.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $u^{5}$ से बदलें.

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

चरण 3.2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

चरण 3.4

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 3.5

$2 u^{5} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 u^{5} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u^{5} - 3 = 0$

चरण 3.5.2

$u$ के लिए $2 u^{5} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 u^{5} = 3$

चरण 3.5.2.2

$2 u^{5} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2 u^{5} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$u^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{5} = \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5.2.4

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

चरण 3.5.2.4.2

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ से गुणा करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

चरण 3.5.2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ से गुणा करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

चरण 3.5.2.4.3.2

$\sqrt[5]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

चरण 3.5.2.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

चरण 3.5.2.4.3.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

चरण 3.5.2.4.3.5

${\sqrt[5]{2}}^{5}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.3.5.1

$\sqrt[5]{2}$ को $2^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 3.5.2.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 3.5.2.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

चरण 3.5.2.4.3.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

चरण 3.5.2.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

चरण 3.5.2.4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

चरण 3.5.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.4.1

${\sqrt[5]{2}}^{4}$ को $\sqrt[5]{2^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

चरण 3.5.2.4.4.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

चरण 3.5.2.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

चरण 3.5.2.4.5.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

चरण 3.6

$u^{5} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$u^{5} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{5} - 8 = 0$

चरण 3.6.2

$u$ के लिए $u^{5} - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$u^{5} = 8$

चरण 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

चरण 4

$x$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

चरण 5

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{5}} = 0$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

चरण 5.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

चरण 5.2.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

चरण 5.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 0^{5}$

चरण 5.2.1.1.2

सरल करें.

$x = 0^{5}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

चरण 6

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

चरण 6.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

चरण 6.2.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

चरण 6.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

चरण 6.2.1.1.2

सरल करें.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ पर लागू करें.

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2

${\sqrt[5]{48}}^{5}$ को $48$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$\sqrt[5]{48}$ को $48^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

चरण 6.2.2.1.3

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{48}{32}$

चरण 6.2.2.1.4

$48$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{16 (3)}{32}$

चरण 6.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.2.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

चरण 6.2.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

चरण 6.2.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

चरण 7.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

चरण 7.2.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

चरण 7.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

चरण 7.2.1.1.2

सरल करें.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

${\sqrt[5]{8}}^{5}$ को $8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\sqrt[5]{8}$ को $8^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 7.2.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 7.2.2.1.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

चरण 7.2.2.1.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

चरण 7.2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 8^{1}$

चरण 7.2.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 8$

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

दशमलव रूप:

$x = 0, 1.5, 8$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$